вправа 14.82 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.82
Умова:
Умова:
Площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі основи, а діагональ осьового перерізу циліндра - 2√17 см. Знайдіть:
1) площу повної поверхні циліндра;
2) об'єм циліндра.
1) площу повної поверхні циліндра;
2) об'єм циліндра.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
циліндр, осьовий переріз
Sб.п.ц. = Sоснови \begin{equation} AC=2\sqrt{17}CM \end{equation} Знайти:
Sп.п.ц, Vц.
Розв'язання:
Sб.п.ц. = 2πRН
Sосн. = πR2
Vц. = πR2Н
Sп.п.ц. = Sб.п.ц. + 2Sосн.
Sп.п.ц. = 2πRН + 2πR2
2πRН = πR2
2RН = R2
R = 2Н
З ΔАDС
АD = 2R = 4Н
СD = Н
За теоремою Піфагора:
СD2 = АС2 - АD2 \begin{equation} H^{2}=(2\sqrt{17})^{2}-(4H)^{2} \end{equation} Н2 = 68 - 16Н2
Н2 + 16Н2 = 68
17Н2 = 68
Н2 = 4
Н = 2 (см)
R = 2 • Н = 4 (см)
Sп.п.ц. = 2π • 4 • 4 + 2 • π • 42 =
= 32π + 32π = 64π (см2)
Vц. = π • 42 • 2 = 32π (см3).
Відповідь: 64π см2; 32π см3
Дано:
циліндр, осьовий переріз
Sб.п.ц. = Sоснови \begin{equation} AC=2\sqrt{17}CM \end{equation} Знайти:
Sп.п.ц, Vц.
Розв'язання:
Sб.п.ц. = 2πRН
Sосн. = πR2
Vц. = πR2Н
Sп.п.ц. = Sб.п.ц. + 2Sосн.
Sп.п.ц. = 2πRН + 2πR2
2πRН = πR2
2RН = R2
R = 2Н
З ΔАDС
АD = 2R = 4Н
СD = Н
За теоремою Піфагора:
СD2 = АС2 - АD2 \begin{equation} H^{2}=(2\sqrt{17})^{2}-(4H)^{2} \end{equation} Н2 = 68 - 16Н2
Н2 + 16Н2 = 68
17Н2 = 68
Н2 = 4
Н = 2 (см)
R = 2 • Н = 4 (см)
Sп.п.ц. = 2π • 4 • 4 + 2 • π • 42 =
= 32π + 32π = 64π (см2)
Vц. = π • 42 • 2 = 32π (см3).
Відповідь: 64π см2; 32π см3