вправа 14.84 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.84
Умова:
Умова:
Прямокутний трикутник із катетами 3 см і 4 см обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть площу поверхні тіла обертання, що при цьому утворилося.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
ΔАСВ, ∠С = 90°
АС = 4 см, АВ = 3 см
↓ АВ
Знайти:
Sп.п.об.
Розв'язок:
Тіло обертання - два конуси
Sп.п.об = Sб.к.АСС1 + Sб.к.СВС1
Sб.к.АСС1 = πRl
l = АС
АВ = 5 (см)
R = СН
З ΔАСВ: \begin{equation} CH=\frac{AC\cdot CB}{AB} \end{equation} \begin{equation} CH=\frac{4\cdot 3}{5}=2,4(CM) \end{equation} R = 2,4 (см)
Sб.п = π • 2,4 • 4 = 9,6π (см2)
Для конуса СВС1
Sб.п = π • R • СВ
Sб.п = π • 2,4 • 3 = 7,2π (см2)
Sп.п.оберт = 9,6π + 7,2π =
= 16,8π (см2).
Відповідь: 16,8π см2
Дано:
ΔАСВ, ∠С = 90°
АС = 4 см, АВ = 3 см
↓ АВ
Знайти:
Sп.п.об.
Розв'язок:
Тіло обертання - два конуси
Sп.п.об = Sб.к.АСС1 + Sб.к.СВС1
Sб.к.АСС1 = πRl
l = АС
АВ = 5 (см)
R = СН
З ΔАСВ: \begin{equation} CH=\frac{AC\cdot CB}{AB} \end{equation} \begin{equation} CH=\frac{4\cdot 3}{5}=2,4(CM) \end{equation} R = 2,4 (см)
Sб.п = π • 2,4 • 4 = 9,6π (см2)
Для конуса СВС1
Sб.п = π • R • СВ
Sб.п = π • 2,4 • 3 = 7,2π (см2)
Sп.п.оберт = 9,6π + 7,2π =
= 16,8π (см2).
Відповідь: 16,8π см2