вправа 14.88 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.88
Умова:
Умова:
У кулі з різних боків від її центра проведено два паралельних перерізи, площі яких - 225π см2 і 289π см2. Відстань між площинами перерізів дорівнює 16 см. Знайдіть площу сфери, що обмежує цю кулю.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
куля, 2 ІІ перерізи
Sп.1 = 225π см2
Sп.2 = 289π см2
О1О2 = 16с см
Знайти: Sсф. - ?
Розв'язання:
Sсф. = 4πR2
О1О2 = 16 см
О1О = х
ОО2 = 16 - х
З ΔОО1А
R2 = ОО12 + R12
Sп.1 = πR12 = 225π
R1 = 15 (см)
R2 = х2 + 225
З ΔОВО2
R2 = ОО22 + R22
Sп.2 = πR22 = 289π
R2 = 17 (см)
R2 = (16 - х)2 + 172
R2 = 256 - 32х + х2 + 289
R2 = 545 - 32х + х2
х2 + 225 = 545 - 32х + х2
32х = 545 - 225
32х = 320
х = 20 \begin{equation} R=\sqrt{400+225}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{625}=25 \end{equation} Sсф. = 4π • 252 =
= 2500π (см2).
Відповідь: 2500π см2
Дано:
куля, 2 ІІ перерізи
Sп.1 = 225π см2
Sп.2 = 289π см2
О1О2 = 16с см
Знайти: Sсф. - ?
Розв'язання:
Sсф. = 4πR2
О1О2 = 16 см
О1О = х
ОО2 = 16 - х
З ΔОО1А
R2 = ОО12 + R12
Sп.1 = πR12 = 225π
R1 = 15 (см)
R2 = х2 + 225
З ΔОВО2
R2 = ОО22 + R22
Sп.2 = πR22 = 289π
R2 = 17 (см)
R2 = (16 - х)2 + 172
R2 = 256 - 32х + х2 + 289
R2 = 545 - 32х + х2
х2 + 225 = 545 - 32х + х2
32х = 545 - 225
32х = 320
х = 20 \begin{equation} R=\sqrt{400+225}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{625}=25 \end{equation} Sсф. = 4π • 252 =
= 2500π (см2).
Відповідь: 2500π см2