вправа 14.90 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.90
Умова:
Умова:
Навколо сфери описано рівносторонній конус і рівно-сторонній циліндр. Доведіть, що площа повної поверхні циліндра є середнім геометричним площ сфери і повної поверхні конуса.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
сфера
описані рівносторонні
конус, циліндр
Доведіть
S2п.п.ц = Sп.сф • Sп.п.к
Розв'язання:
R - радіус вписаної сфери
r - радіус циліндра
H - висота циліндра
R = r
H = 2R
Sп.сф = 4πR2
Sп.п.ц = 2πГН + 2πГ2
Sп.п.ц = 2π • R • 2R + 2πR2 = 6πR2
Rк. - радіус конуса
h - висота конуса
Sп.п.к = πRк.l + πRк.2
l = 2Rк.
Sп.п.к = \begin{equation} =2\Pi R_{k}^{2}+\Pi R_{k}^{2}=3\Pi R_{k}^{2} \end{equation} Sп.п.ц = \begin{equation} =\sqrt{4\Pi R^{2}\cdot 3\Pi R_{k}^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{36\Pi ^{2}R^{4}}=6\Pi R^{2}. \end{equation}
Дано:
сфера
описані рівносторонні
конус, циліндр
Доведіть
S2п.п.ц = Sп.сф • Sп.п.к
Розв'язання:
R - радіус вписаної сфери
r - радіус циліндра
H - висота циліндра
R = r
H = 2R
Sп.сф = 4πR2
Sп.п.ц = 2πГН + 2πГ2
Sп.п.ц = 2π • R • 2R + 2πR2 = 6πR2
Rк. - радіус конуса
h - висота конуса
Sп.п.к = πRк.l + πRк.2
l = 2Rк.
Sп.п.к = \begin{equation} =2\Pi R_{k}^{2}+\Pi R_{k}^{2}=3\Pi R_{k}^{2} \end{equation} Sп.п.ц = \begin{equation} =\sqrt{4\Pi R^{2}\cdot 3\Pi R_{k}^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{36\Pi ^{2}R^{4}}=6\Pi R^{2}. \end{equation}