вправа 14.92 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.92
Умова:
Умова:
У розгортці циліндра діагональ дорівнює d і утворює кут φ із твірною. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
розгортка циліндра
d, φ - кут d з твірною
Знайти: Sп.п.ц.
Розв'язання:
Sп.п. = 2πГ(h + г)
\begin{equation}
sin\varphi =\frac{BB_{1}}{d}
\end{equation}
BB1 = d • sinφ
d • sinφ = 2πг \begin{equation} \Gamma =\frac{dsin\varphi }{2\Pi } \end{equation} \begin{equation} cos\varphi=\frac{h}{d} \end{equation} h = dcosφ \begin{equation} S_{\Pi .\Pi }=2\Pi \cdot \frac{dsin\varphi }{2\Pi }\cdot \end{equation} \begin{equation} \cdot (dcos\varphi +\frac{dsin\varphi }{2\Pi })= \end{equation} \begin{equation} =d^{2}sin\varphi (\frac{2\Pi cos\varphi +sin\varphi }{2\Pi }). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} d^{2}sin\varphi (\frac{2\Pi cos\varphi +sin\varphi }{2\Pi }) \end{equation}
Дано:
розгортка циліндра
d, φ - кут d з твірною
Знайти: Sп.п.ц.
Розв'язання:
Sп.п. = 2πГ(h + г)
\begin{equation}
sin\varphi =\frac{BB_{1}}{d}
\end{equation}
BB1 = d • sinφ
d • sinφ = 2πг \begin{equation} \Gamma =\frac{dsin\varphi }{2\Pi } \end{equation} \begin{equation} cos\varphi=\frac{h}{d} \end{equation} h = dcosφ \begin{equation} S_{\Pi .\Pi }=2\Pi \cdot \frac{dsin\varphi }{2\Pi }\cdot \end{equation} \begin{equation} \cdot (dcos\varphi +\frac{dsin\varphi }{2\Pi })= \end{equation} \begin{equation} =d^{2}sin\varphi (\frac{2\Pi cos\varphi +sin\varphi }{2\Pi }). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} d^{2}sin\varphi (\frac{2\Pi cos\varphi +sin\varphi }{2\Pi }) \end{equation}