вправа 14.98 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.98
Умова:
Умова:
Знайдіть кут при вершині осьового перерізу конуса, якщо розгорткою його бічної поверхні є сектор з дугою, міра якої 90°.
Відповідь ГДЗ:
Дано:
конус, осьовий переріз
розгортка бічної поверхні -
сектор з l∪, n = 90°
Знайти:
кут при вершині перерізу
Розв'язання:
сектор - радіус l
l∪ = 2πR l∪ довжина дуги \begin{equation} l_{\cup }=\frac{l\Pi }{180^{\circ}}n^{\circ} \end{equation} \begin{equation} 2\Pi R=\frac{l\Pi \cdot 90^{\circ}}{180^{\circ}} \end{equation} \begin{equation} l=4R,R=\frac{l}{4} \end{equation} \begin{equation} sin\angle OSA_{1}=\frac{R}{l} \end{equation} \begin{equation} sin\angle OSA_{1}=\frac{l}{4}:l=\frac{1}{4} \end{equation} \begin{equation} \angle OSA_{1}=arcsin\frac{1}{4} \end{equation} \begin{equation} \angle ASA_{1}=2arcsin\frac{1}{4} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 2arcsin\frac{1}{4}. \end{equation}
Дано:
конус, осьовий переріз
розгортка бічної поверхні -
сектор з l∪, n = 90°
Знайти:
кут при вершині перерізу
Розв'язання:
сектор - радіус l
l∪ = 2πR l∪ довжина дуги \begin{equation} l_{\cup }=\frac{l\Pi }{180^{\circ}}n^{\circ} \end{equation} \begin{equation} 2\Pi R=\frac{l\Pi \cdot 90^{\circ}}{180^{\circ}} \end{equation} \begin{equation} l=4R,R=\frac{l}{4} \end{equation} \begin{equation} sin\angle OSA_{1}=\frac{R}{l} \end{equation} \begin{equation} sin\angle OSA_{1}=\frac{l}{4}:l=\frac{1}{4} \end{equation} \begin{equation} \angle OSA_{1}=arcsin\frac{1}{4} \end{equation} \begin{equation} \angle ASA_{1}=2arcsin\frac{1}{4} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 2arcsin\frac{1}{4}. \end{equation}