вправа 2.12 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.12
Умова:
Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 5 см і 12 см, а висота - 10 см. Знайдіть:
1) площу діагонального перерізу паралелепіпеда;
2) площу повної поверхні паралелепіпеда.
1) площу діагонального перерізу паралелепіпеда;
2) площу повної поверхні паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед (мал. 80),
ABCD - основа, АВ = 5 см, ВС = 12 см, ВВ1 = l = 10 см - висота паралелепіпеда.
Знайдемо: 1) SВB1D1D; 2) Sпов.
1) SВB1D1D = BD • l
ABCD - прямокутник, із ΔABC (∠А = 90°)
BD = √AB2 + AD2 = √52 + 122 = √25 + 144 = √169 = 13 (см).
SВB1D1D = BD • BB1 = 13 • 10 = 130 (см2);
2) Sпов. = 2Sосн. + Pl
Sпов. = 2 • АВ • ВС + 2(АВ + ВС) • l =
=2 • 5 • 12 + 2(5 + 12) • 10 = 120 + 340 = 460 (cм2).
Відповідь: 1) 130 см2; 2) 460 см2.
ABCD - основа, АВ = 5 см, ВС = 12 см, ВВ1 = l = 10 см - висота паралелепіпеда.
Знайдемо: 1) SВB1D1D; 2) Sпов.
1) SВB1D1D = BD • l
ABCD - прямокутник, із ΔABC (∠А = 90°)
BD = √AB2 + AD2 = √52 + 122 = √25 + 144 = √169 = 13 (см).
SВB1D1D = BD • BB1 = 13 • 10 = 130 (см2);
2) Sпов. = 2Sосн. + Pl
Sпов. = 2 • АВ • ВС + 2(АВ + ВС) • l =
=2 • 5 • 12 + 2(5 + 12) • 10 = 120 + 340 = 460 (cм2).
Відповідь: 1) 130 см2; 2) 460 см2.