вправа 2.14 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.14
Умова:
Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами 3 см і 5 см та тупим кутом 120°. Знайдіть висоту паралелепіпеда, якщо більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 45°.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед (мал. 81),
ABCD - основа, паралелограм, АВ = 3 см, АD = ВС = 5 см,
∠АВС = 120°, ∠САС1 = 45°.
Знайдемо висоту СС1 паралелепіпеда.
За теоремою косинусів
АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ • ВСcos∠АВС
АС2 = 9 + 25 - 2 • 3 • 5cos120°
АС2 = 49
АС = 7
ΔАС1С - прямокутний, рівнобедренний (∠С = 90°, ∠С1АС = 45°),
тому С1С = АС = 7 см.
Відповідь: 7 см
ABCD - основа, паралелограм, АВ = 3 см, АD = ВС = 5 см,
∠АВС = 120°, ∠САС1 = 45°.
Знайдемо висоту СС1 паралелепіпеда.
За теоремою косинусів
АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ • ВСcos∠АВС
АС2 = 9 + 25 - 2 • 3 • 5cos120°
АС2 = 49
АС = 7
ΔАС1С - прямокутний, рівнобедренний (∠С = 90°, ∠С1АС = 45°),
тому С1С = АС = 7 см.
Відповідь: 7 см