вправа 2.22 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.22
Умова:
ABCDA1B1C1D1 - куб, О - точка перетину діагоналей грані ABCD. Знайдіть ∠А1ОА.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - куб, АС ∩ BD = O.
Знайдемо ∠А1ОА (мал. 84).
Нехай а - сторона куба, ABCD - квадрат, тоді
із ΔABD (∠В = 90°) BD = √а2+а2 = а√2
Із ΔАА1О (∠А = 90°) tg∠А1ОА = АА1/АО
tg∠А1ОА = а/(а√2/2); tg∠А1ОА = 2/√2 = √2.
Відповідь: tg∠А1ОА = √2
Знайдемо ∠А1ОА (мал. 84).
Нехай а - сторона куба, ABCD - квадрат, тоді
із ΔABD (∠В = 90°) BD = √а2+а2 = а√2
Із ΔАА1О (∠А = 90°) tg∠А1ОА = АА1/АО
tg∠А1ОА = а/(а√2/2); tg∠А1ОА = 2/√2 = √2.
Відповідь: tg∠А1ОА = √2