вправа 2.26 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.26
Умова:
Знайдіть діагоналі прямого паралелепіпеда, кожне ребро якого дорівнює а, а гострий кут основи дорівнює 60°.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед (мал. 85),
всі ребра паралелепіпеда дорівнюють а, ∠BAD = 60°.
Знайдемо B1D і С1А.
ABCD - ромб, тоді ∠ABD - рівносторонній, BD = a.
За властивістю паралелограма:
АС2 + BD2 = 2(AB2 + ВС2)
АС2 + а2 = 2(а2 + а2)
АС2 = 3а2
АС = а√3
Із ΔВВ1D (∠В = 90°)
В1D = √BD2 + BB12 = √а2 + а2 = а√2
Із ΔС1СА (∠С = 90°)
АС1 = √АС2 + СС12 = √3а2 + а = 2а.
Відповідь: а√2, 2а
всі ребра паралелепіпеда дорівнюють а, ∠BAD = 60°.
Знайдемо B1D і С1А.
ABCD - ромб, тоді ∠ABD - рівносторонній, BD = a.
За властивістю паралелограма:
АС2 + BD2 = 2(AB2 + ВС2)
АС2 + а2 = 2(а2 + а2)
АС2 = 3а2
АС = а√3
Із ΔВВ1D (∠В = 90°)
В1D = √BD2 + BB12 = √а2 + а2 = а√2
Із ΔС1СА (∠С = 90°)
АС1 = √АС2 + СС12 = √3а2 + а = 2а.
Відповідь: а√2, 2а
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.