вправа 2.30 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.30
Умова:
Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 7 см і 24 см, а діагональ паралелепіпеда утворює кут 45° із площиною основи. Знайдіть:
1) висоту паралелепіпеда;
2) площу бічної поверхні;
3) площу повної поверхні.
1) висоту паралелепіпеда;
2) площу бічної поверхні;
3) площу повної поверхні.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед,
ABCD - основа, АВ = 7 см, ВС = 24 см, ∠А1СА = 45°.
Знайдемо: 1) АА1; 2) Sбіч.; 3) Sпов.
1) Так як ABCD - прямокутник, то із ΔАВС (∠В = 90°)
АС2 = АВ2 + ВС2 = 72 + 242 = 625
АС = 25 см
ΔАА1С (∠А = 90°) - прямокутний рівнобедренний,
тому АА1 = АС = 25 см;
2) Sбіч. = 2(АВ + ВС) • АА1 = 2(7 + 24) • 25 = 1550 (см2);
3) Sпов. = 2Sосн. + Sбіч. = 2 • 7 • 24 + 1550 = 1886 (см2).
Відповідь: 1) 25 см; 2) 1550 см2; 3) 1886 см2
ABCD - основа, АВ = 7 см, ВС = 24 см, ∠А1СА = 45°.
Знайдемо: 1) АА1; 2) Sбіч.; 3) Sпов.
1) Так як ABCD - прямокутник, то із ΔАВС (∠В = 90°)
АС2 = АВ2 + ВС2 = 72 + 242 = 625
АС = 25 см
ΔАА1С (∠А = 90°) - прямокутний рівнобедренний,
тому АА1 = АС = 25 см;
2) Sбіч. = 2(АВ + ВС) • АА1 = 2(7 + 24) • 25 = 1550 (см2);
3) Sпов. = 2Sосн. + Sбіч. = 2 • 7 • 24 + 1550 = 1886 (см2).
Відповідь: 1) 25 см; 2) 1550 см2; 3) 1886 см2