вправа 2.32 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.32
Умова:
Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 9 см, а його лінійні виміри відносяться як 1 : 2 : 2. Знайдіть лінійні виміри прямокутного паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай заданий прямокутний паралелепіпед,
d = 9 см - діагональ паралелепіпеда,
а : b : с = 1 : 2 : 2 - лінійні виміри - сторони.
Знайдемо а, b, c.
Нехай а = х, b = 2х, с = 2х, за теоремою
d2 = а2 + b2 + с2
х2 + 4х2 + 4х2 = 81
9х2 = 81
х = 3
а = 3 см, b = 2 • 3 = 6 см, с = 2 • 3 = 6 см.
Відповідь: 3 см, 6 см, 6 см
d = 9 см - діагональ паралелепіпеда,
а : b : с = 1 : 2 : 2 - лінійні виміри - сторони.
Знайдемо а, b, c.
Нехай а = х, b = 2х, с = 2х, за теоремою
d2 = а2 + b2 + с2
х2 + 4х2 + 4х2 = 81
9х2 = 81
х = 3
а = 3 см, b = 2 • 3 = 6 см, с = 2 • 3 = 6 см.
Відповідь: 3 см, 6 см, 6 см