вправа 2.33 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.33
Умова:
Площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 432 см2, його виміри відносяться як 2 : 5 : 14. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай задано прямокутний паралелепіпед,
а : b : l = 2 : 5 : 14 - лінійні виміри (ребра), Sпов. = 432 см2.
Знайдемо d - діагональ прямокутного паралелепіпеда.
Sпов. = 2Sосн. + Sбіч. = 2ab + 2(a + b) • l.
Нехай а = 2х, b = х, l = 14х, тоді
2 • 2х • 5х + 2(2х + 5х) • 14х = 432
20х2 + 196х2 = 432
216х2 = 432
х = √2
а = 2√2, b = 5√2, l = 14√2
d2 = (2√2)2 + (5√2)2 + (14√2)2 = 450
d = 15√2 (см).
Відповідь: 15√2 см
а : b : l = 2 : 5 : 14 - лінійні виміри (ребра), Sпов. = 432 см2.
Знайдемо d - діагональ прямокутного паралелепіпеда.
Sпов. = 2Sосн. + Sбіч. = 2ab + 2(a + b) • l.
Нехай а = 2х, b = х, l = 14х, тоді
2 • 2х • 5х + 2(2х + 5х) • 14х = 432
20х2 + 196х2 = 432
216х2 = 432
х = √2
а = 2√2, b = 5√2, l = 14√2
d2 = (2√2)2 + (5√2)2 + (14√2)2 = 450
d = 15√2 (см).
Відповідь: 15√2 см