вправа 2.34 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.34
Умова:
Лінійні виміри прямокутного паралелепіпеда відносяться як 1 : 4 : 8, а площа його повної поверхні дорівнює 176 см2. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай задано прямокутний паралелепіпед,
a : b : l = 1 : 4 : 8 - лінійні виміри, Sпов. = 176 см2.
Знайдемо d - діагональ паралелепіпеда.
Нехай а = х, b = 4х, l = 8х.
Sпов. = 2ab + 2(a + b) • l
2 • х • 4х + 2(х + 4х) • 8х = 176
8х2 + 80х2 = 176
88х2 = 176
х2 = 2
х = √2
а = √2, b = 4√2, l = 8√2
За теоремою d2 = a2 + b2 + l2
d2 = (√2)2 + (4√2)2 + (8√2)2 = 162
d = 9√2 см
Відповідь: 9√2 см
a : b : l = 1 : 4 : 8 - лінійні виміри, Sпов. = 176 см2.
Знайдемо d - діагональ паралелепіпеда.
Нехай а = х, b = 4х, l = 8х.
Sпов. = 2ab + 2(a + b) • l
2 • х • 4х + 2(х + 4х) • 8х = 176
8х2 + 80х2 = 176
88х2 = 176
х2 = 2
х = √2
а = √2, b = 4√2, l = 8√2
За теоремою d2 = a2 + b2 + l2
d2 = (√2)2 + (4√2)2 + (8√2)2 = 162
d = 9√2 см
Відповідь: 9√2 см