вправа 2.35 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.35
Умова:
ABCDA1B1C1D1 - куб. Знайдіть ∠DB1С.
Відповідь:
ABCDA1B1C1D1 - куб.
Знайдемо ∠DВ1С (мал. 87).
Нехай а - ребро куба, тоді B1D2 = АВ2 + ВВ12 + ВС2
B1D2 = а2 + а2 + а2 = 3а2
B1D = а√3
Із ΔDB1C (∠С = 90°), sin∠DB1C = DC/B1D
sin∠DB1C = а/а√3 = 1/√3.
Відповідь: sin∠DB1C = 1/√3
Знайдемо ∠DВ1С (мал. 87).
Нехай а - ребро куба, тоді B1D2 = АВ2 + ВВ12 + ВС2
B1D2 = а2 + а2 + а2 = 3а2
B1D = а√3
Із ΔDB1C (∠С = 90°), sin∠DB1C = DC/B1D
sin∠DB1C = а/а√3 = 1/√3.
Відповідь: sin∠DB1C = 1/√3