вправа 2.37 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 2.37
 
Умова:
 
Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 3 см і 5 см, а одна з діагоналей основи - 4 см. Менша діагональ паралелепіпеда утворює кут 30° із висотою паралелепіпеда. Знайдіть діагоналі паралелепіпеда.
 
 
Відповідь:
 
вправа 2.37 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед, АВ = 3 см, ВС = 5 см, BD = 4 см -
діагональні основи, менша діагональ паралелепіпеда утворює з висотою кут 30°.
Знайдемо В1D і АС1 (мал. 89).
За властивістю паралелограма:
d12 + d22 = 2(a2 + b2)
АС2 + BD2 = 2(AB2 + ВС2)
16 + АС2 = 2(9 + 25)
АС2 = 52
BD < АС, тому ∠ВВ1D = 30°
Із ΔBDB1 (∠В = 90°)
B1D = BD/sin∠BB1D = 4/sin30° = 8 (см)
ВВ1 = BD/tg∠BB1D = 4/tg30° = 4√3
Із ΔАСС1 (∠С = 90°)
АС12 = АС2 + СС12
АС12 = 52 + (4√3)2 = 52 + 48 = 100
АС1 = 10.
Відповідь: 8 см; 10 см