вправа 2.38 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.38
Умова:
Бічне ребро прямого паралелепіпеда дорівнює 5 см, сторони основи - 6 см і 8 см, а одна з діагоналей основи - 12 см. Знайдіть діагоналі паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед,
АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 12 см, l = 5 см - бічне ребро.
Знайдемо B1D і АС1 (мал. 89)
За властивістю паралелограма
АС2 + BD2 = 2(AB2 + BC2)
BD2 = 2(36 + 64) - 144
BD2 = 56
Із ΔВВ1D (∠В = 90°)
В1D = √ВD2 + ВВ12 = √56 + 25 = √81 = 9 (см)
Із ΔАСС1 (∠С = 90°)
АС1 = √АС2 + СС12 = √144 + 25 = √169 = 13 (см).
Відповідь: 13 см, 9 см
АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 12 см, l = 5 см - бічне ребро.
Знайдемо B1D і АС1 (мал. 89)
За властивістю паралелограма
АС2 + BD2 = 2(AB2 + BC2)
BD2 = 2(36 + 64) - 144
BD2 = 56
Із ΔВВ1D (∠В = 90°)
В1D = √ВD2 + ВВ12 = √56 + 25 = √81 = 9 (см)
Із ΔАСС1 (∠С = 90°)
АС1 = √АС2 + СС12 = √144 + 25 = √169 = 13 (см).
Відповідь: 13 см, 9 см