вправа 2.41 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.41
Умова:
Основою прямого паралелепіпеда є квадрат. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 2√6 см, а діагональ бічної грані - 2√5см. Знайдіть:
1) сторону основи паралелепіпеда;
2) висоту паралелепіпеда;
3) площу бічної поверхні паралелепіпеда;
4) площу повної поверхні паралелепіпеда;
5) площу діагонального перерізу.
1) сторону основи паралелепіпеда;
2) висоту паралелепіпеда;
3) площу бічної поверхні паралелепіпеда;
4) площу повної поверхні паралелепіпеда;
5) площу діагонального перерізу.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед,
ABCD - основа, квадрат (мал. 91),
B1D = 2√6 см, АС1 = 2√5 см.
Знайдемо: 1) AD; 2) ВВ1; 3) Sбіч.; 4) Sпов.; 5) SВВ1D1D.
1) Із ΔАВ1D (∠А = 90°)
АD = √В1D2 - АВ12
АD = √24 - 20 = 2 (см)
АВ = ВС = СD = АD = 2;
2) Із ΔАВ1В (∠В = 90°)
ВВ1 = √АВ12 - АВ2
ВВ1 = √20 - 4 = 4 (см);
3) Sбіч. = P • l
Sбіч. = 2(АВ + ВС) • ВВ1 = 4АВ • ВВ1
Sбіч. = 4 • 2 • 4 = 32 (см2);
4) Sпов. = 2Sосн. + Sбіч. = 2АВ2 + Sбіч.
Sпов. = 2 • 22 + 32 = 40 (см2);
5) Із ΔABD (∠А = 90°)
BD = АВ√2 = 2√2 (см)
SВВ1D1D = BD • BB1 = 2√2 • 4 = 8√2.
Відповідь: 1) 2 см; 2) 4 см; 3) 32 см2; 4) 40 см2; 5) 8√2 см2
ABCD - основа, квадрат (мал. 91),
B1D = 2√6 см, АС1 = 2√5 см.
Знайдемо: 1) AD; 2) ВВ1; 3) Sбіч.; 4) Sпов.; 5) SВВ1D1D.
1) Із ΔАВ1D (∠А = 90°)
АD = √В1D2 - АВ12
АD = √24 - 20 = 2 (см)
АВ = ВС = СD = АD = 2;
2) Із ΔАВ1В (∠В = 90°)
ВВ1 = √АВ12 - АВ2
ВВ1 = √20 - 4 = 4 (см);
3) Sбіч. = P • l
Sбіч. = 2(АВ + ВС) • ВВ1 = 4АВ • ВВ1
Sбіч. = 4 • 2 • 4 = 32 (см2);
4) Sпов. = 2Sосн. + Sбіч. = 2АВ2 + Sбіч.
Sпов. = 2 • 22 + 32 = 40 (см2);
5) Із ΔABD (∠А = 90°)
BD = АВ√2 = 2√2 (см)
SВВ1D1D = BD • BB1 = 2√2 • 4 = 8√2.
Відповідь: 1) 2 см; 2) 4 см; 3) 32 см2; 4) 40 см2; 5) 8√2 см2