вправа 2.43 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.43
Умова:
Перпендикулярним перерізом похилого паралелепіпеда є ромб із діагоналями 10 см і 24 см. Знайдіть бічне ребро паралелепіпеда, якщо площа його бічної поверхні дорівнює 936 см2.
Відповідь:
Нехай задано похилий паралелепіпед,
перпендикулярний переріз - ромб,
d1 = 10 см, d2 = 24 см - діагоналі ромба, Sбіч. = 936 см2.
Знайдемо l - бічне ребро.
Sбіч. = Рперер. • l, де
Рперер. - периметр перпендикулярного перерізу, тобто ромба.
Нехай а - сторона ромба, тоді
а = √(d1/2)2 + (d2/2)2
а = √52 + 122 = √25 + 144 = √169 = 13 (см)
Рперер. = 4а = 4 • 13 = 52 (см)
l = Sбіч./Рпер.
l = 936/52 = 18 (см).
Відповідь: 18 см
перпендикулярний переріз - ромб,
d1 = 10 см, d2 = 24 см - діагоналі ромба, Sбіч. = 936 см2.
Знайдемо l - бічне ребро.
Sбіч. = Рперер. • l, де
Рперер. - периметр перпендикулярного перерізу, тобто ромба.
Нехай а - сторона ромба, тоді
а = √(d1/2)2 + (d2/2)2
а = √52 + 122 = √25 + 144 = √169 = 13 (см)
Рперер. = 4а = 4 • 13 = 52 (см)
l = Sбіч./Рпер.
l = 936/52 = 18 (см).
Відповідь: 18 см