вправа 2.44 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.44
Умова:
Перпендикулярним перерізом похилого паралелепіпеда є ромб із гострим кутом 60° і більшою діагоналлю 6√3 см. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо його бічне ребро дорівнює 7 см.
Відповідь:
Нехай задано похилий паралелепіпед,
перпендикулярний переріз - ромб,
d = 6√3 - більша діагональ ромба,
φ = 60° - гострий кут ромба, l = 7 см - бічне ребро.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = Pперер. • l, де
Рперер. - периметр перпендикулярного перерізу, тобто ромба.
Нехай а - сторона ромба, тоді а = d/2 : cosφ/2, тобто
а = 6√3/2 : cos30° = 6√3/2 • 2/√3 = 6 (см)
Рперер. = 4а
Рперер. = 4 • 6 = 24 (см)
Sбіч. = 24 • 7 = 168 (см2).
Відповідь: 168 см2
перпендикулярний переріз - ромб,
d = 6√3 - більша діагональ ромба,
φ = 60° - гострий кут ромба, l = 7 см - бічне ребро.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = Pперер. • l, де
Рперер. - периметр перпендикулярного перерізу, тобто ромба.
Нехай а - сторона ромба, тоді а = d/2 : cosφ/2, тобто
а = 6√3/2 : cos30° = 6√3/2 • 2/√3 = 6 (см)
Рперер. = 4а
Рперер. = 4 • 6 = 24 (см)
Sбіч. = 24 • 7 = 168 (см2).
Відповідь: 168 см2