вправа 2.45 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.45
Умова:
Основою прямого паралелепіпеда є квадрат. Діагональ бічної грані паралелепіпеда дорівнює 8 см, а діагональ паралелепіпеда дорівнює 10 см. Знайдіть:
1) сторону основи паралелепіпеда;
2) висоту паралелепіпеда;
3) площу бічної поверхні паралелепіпеда;
4) площу повної поверхні паралелепіпеда;
5) площу діагонального перерізу паралелепіпеда.
1) сторону основи паралелепіпеда;
2) висоту паралелепіпеда;
3) площу бічної поверхні паралелепіпеда;
4) площу повної поверхні паралелепіпеда;
5) площу діагонального перерізу паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед,
ABCD - основа, квадрат (мал. 91),
В1D = 10 см, АВ1 = 8 см.
Знайдемо: 1) AD; 2) BB1; 3) Sбіч.; 4) Sпов.; 5) SBB1D1D.
1) Із ΔAB1D (∠А = 90°)
AD = √B1D2 - AB12 = √100 - 64 = √36 = 6 (см);
2) АВ = ВС = CD = AD = 6 см
Із ΔАВ1В (∠В = 90°)
ВВ1 = √АВ12 - АВ2 = √82 - 62 = √64 - 36 = 2√7 (см);
3) Sбіч. = P • l
Sбіч. = 2(АВ + ВС) • ВВ1 = 4АВ • ВВ1
Sбіч. = 4 • 6 • 2√7 = 48√7 (см2);
4) Sпов. = 2Sосн. + Sбіч.
Sпов. = 2 • 62 + 48√7 = 72 + 48√7 (см2);
5) Із ΔABD (∠А = 90°)
BD = АВ√2 = 6√2
SВВ1D1D = BD • ВВ1 = 6√2 • 2√7 = 12√14 (см2).
Відповідь: 10 6 см; 2) 2√7 см; 3) 48√7 см2;
4) (72 + 48√7) см2; 5) 12√14 см2
ABCD - основа, квадрат (мал. 91),
В1D = 10 см, АВ1 = 8 см.
Знайдемо: 1) AD; 2) BB1; 3) Sбіч.; 4) Sпов.; 5) SBB1D1D.
1) Із ΔAB1D (∠А = 90°)
AD = √B1D2 - AB12 = √100 - 64 = √36 = 6 (см);
2) АВ = ВС = CD = AD = 6 см
Із ΔАВ1В (∠В = 90°)
ВВ1 = √АВ12 - АВ2 = √82 - 62 = √64 - 36 = 2√7 (см);
3) Sбіч. = P • l
Sбіч. = 2(АВ + ВС) • ВВ1 = 4АВ • ВВ1
Sбіч. = 4 • 6 • 2√7 = 48√7 (см2);
4) Sпов. = 2Sосн. + Sбіч.
Sпов. = 2 • 62 + 48√7 = 72 + 48√7 (см2);
5) Із ΔABD (∠А = 90°)
BD = АВ√2 = 6√2
SВВ1D1D = BD • ВВ1 = 6√2 • 2√7 = 12√14 (см2).
Відповідь: 10 6 см; 2) 2√7 см; 3) 48√7 см2;
4) (72 + 48√7) см2; 5) 12√14 см2