вправа 2.46 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.46
Умова:
Знайдіть площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, якщо його діагональ більша за лінійні виміри на 5 см, 4 см і 1 см.
Відповідь:
Нехай заданий прямокутний паралелепіпед,
d - його діагональ, а, b, l - його лінійні виміри (ребра),
а = d - 5, b = d - 4, l = d - 1.
Знайдемо Sпов.
За теоремою: d2 = a2 + b2 + l2, тому
d2 = (d - 5)2 + (d - 4)2 + (d - 1)2
d2 = d2 - 10d + 25 + d2 - 8d + 16 + d2 - 2d + 1
2d2 - 20d + 42 = 0 | : 2
d2 - 10d + 21 = 0
Звідки d1 = 3; d2 = 7
при d = 3, а = 3 - 5 = -2 < 0 чого бути не може, тому d неравно 3
при d = 7, а = 2 (см), b = 3 (см), l = 6 см
Sпов. = 2 • а • b + 2(a + b) • l
Sпов. = 2 • 2 • 3 + 2(2 + 3) • 6 = 12 + 60 = 72 (см2).
Відповідь: 72 см2
d - його діагональ, а, b, l - його лінійні виміри (ребра),
а = d - 5, b = d - 4, l = d - 1.
Знайдемо Sпов.
За теоремою: d2 = a2 + b2 + l2, тому
d2 = (d - 5)2 + (d - 4)2 + (d - 1)2
d2 = d2 - 10d + 25 + d2 - 8d + 16 + d2 - 2d + 1
2d2 - 20d + 42 = 0 | : 2
d2 - 10d + 21 = 0
Звідки d1 = 3; d2 = 7
при d = 3, а = 3 - 5 = -2 < 0 чого бути не може, тому d неравно 3
при d = 7, а = 2 (см), b = 3 (см), l = 6 см
Sпов. = 2 • а • b + 2(a + b) • l
Sпов. = 2 • 2 • 3 + 2(2 + 3) • 6 = 12 + 60 = 72 (см2).
Відповідь: 72 см2