вправа 2.47 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 2.47
 
Умова:
 
Діагональ прямокутного паралелепіпеда більша за сторони основи на 1 см і 9 см, а висота паралелепіпеда дорівнює 3 см. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.
 
 
Відповідь:
 
Нехай задано прямокутний паралелепіпед,
d - його діагональ, а, b, l - його
лінійні виміри,
а = d - 1, b = d - 9, l = 3 см.
Знайдемо Sпов.

Sпов. = P • l + 2Sосн.
За теоремою: d2 = a2 + b2 + l2, тому
d2 = (d - 1)2 + (d - 9)2 + 9
d2 = d2 - 2d + 1 + d2 - 18d + 81 + 9
d2 - 20d + 91 = 0
Д = 400 - 4 • 91 = 36
d1 = (20-6)/2 = 7
d2 = (20+6)/2 = 13
при d = 7, b = 7 - 9 = -2 < 0 чого бути не може.
Якщо d = 13, то а = 12 см, b = 4 см
Sпов. = 2 • 13 • 12 + 2(13 + 12) • 4 = 312 + 200 = 512 (см2).
Відповідь: 512 см2