вправа 2.48 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.48
Умова:
Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 3 см і 8 см, а тупий кут - 120°. Площа меншого з діагональних перерізів паралелепіпеда дорівнює 70 см2. Знайдіть площу:
1) більшого діагонального перерізу паралелепіпеда;
2) бічної поверхні паралелепіпеда.
1) більшого діагонального перерізу паралелепіпеда;
2) бічної поверхні паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед (мал. 93),
АВ = 3 см, ВС = 8 см, ∠АВС = 120°, SВВ1D1D = 70 см2.
Знайдемо: 1) SАА1С1С; 2) Sбіч.
Із ΔАВС за теоремою косикусів:
1) АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ • ВСcos120°
АС2 = 9 + 64 - 23 • 8cos120°
АС2 = 97
За властивістю паралелограмма:
АС2 + BD2 = (АВ2 + ВС2) • 2, звідки
BD2 = (9 + 64) • 2 - 97 = 49
BD = 7 см
ВВ1 = SBB1D1D/BD; ВВ1 = 70/7 = 10 (см)
SАА1С1С = АС • АА1; SАА1С1С = 10√97 (см2);
2) Sбіч. = P • l
Sбіч. = 2(3 + 8) • 10 = 220 (см2).
Відповідь: 10√97 см2; 220 см2
АВ = 3 см, ВС = 8 см, ∠АВС = 120°, SВВ1D1D = 70 см2.
Знайдемо: 1) SАА1С1С; 2) Sбіч.
Із ΔАВС за теоремою косикусів:
1) АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ • ВСcos120°
АС2 = 9 + 64 - 23 • 8cos120°
АС2 = 97
За властивістю паралелограмма:
АС2 + BD2 = (АВ2 + ВС2) • 2, звідки
BD2 = (9 + 64) • 2 - 97 = 49
BD = 7 см
ВВ1 = SBB1D1D/BD; ВВ1 = 70/7 = 10 (см)
SАА1С1С = АС • АА1; SАА1С1С = 10√97 (см2);
2) Sбіч. = P • l
Sбіч. = 2(3 + 8) • 10 = 220 (см2).
Відповідь: 10√97 см2; 220 см2