вправа 2.49 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.49
Умова:
Основою прямого паралелепіпеда є ромб із гострим кутом 60° і стороною 4 см. Площа більшого з діагональних перерізів паралелепіпеда дорівнює 20√3 см. Знайдіть площу:
1) меншого діагонального перерізу паралелепіпеда;
2) бічної поверхні паралелепіпеда.
1) меншого діагонального перерізу паралелепіпеда;
2) бічної поверхні паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед,
ABCD - основа, ромб (мал. 94), АВ = 4 см,
∠BAD = 60°, SАА1С1С = 20√3 см2.
Знайдемо: 1) SВВ1; 2) Sбіч.
1) ΔАВD - рівносторонній, тому BD = AB = 4 см
За властивістю паралелограмма:
АС2 + BD2 = 2(АВ2 + ВС2), звідки АС2 = 2(42 + 42) - 42 = 48
АС = √48 = 4√3 см, тоді АА1 = SАА1С1С/АС
АА1 = 20√3/4√3 = 5 (см)
S = BD • BB1; SBB1D1D = 4 • 5 = 20 (см2)
2) Sбіч. = P • l
Sбіч. = 4 • АВ • АА1 = 4 • 4 • 5 = 80 см2.
Відповідь: 1) 20 см2; 2) 80 см2
ABCD - основа, ромб (мал. 94), АВ = 4 см,
∠BAD = 60°, SАА1С1С = 20√3 см2.
Знайдемо: 1) SВВ1; 2) Sбіч.
1) ΔАВD - рівносторонній, тому BD = AB = 4 см
За властивістю паралелограмма:
АС2 + BD2 = 2(АВ2 + ВС2), звідки АС2 = 2(42 + 42) - 42 = 48
АС = √48 = 4√3 см, тоді АА1 = SАА1С1С/АС
АА1 = 20√3/4√3 = 5 (см)
S = BD • BB1; SBB1D1D = 4 • 5 = 20 (см2)
2) Sбіч. = P • l
Sбіч. = 4 • АВ • АА1 = 4 • 4 • 5 = 80 см2.
Відповідь: 1) 20 см2; 2) 80 см2