вправа 2.50 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.50
Умова:
Основою прямого паралелепіпеда є ромб із гострим кутом 60° і меншою діагоналлю 6 см. Більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 30°. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед,
ABCD - основа, ромб, ∠BAD = 60°, BD = 6 см, ∠САС1 = 30°.
Знайдемо Sбіч. (мал. 95)
ΔABD - рівносторонній, тому АВ = BD = 6 см
За властивістю паралелограмма:
АС2 + BD2 = 4АВ2
АС2 = 4 • 62 - 62 = 108
АС = 6√3
Із ΔАСС1 (∠С = 90°)
СС1 = АСtg∠САС1
СС1 = 6√3 • tg30° = 6√3 • √3/3 = 6 (см)
Sбіч. = P • l = 4АВ • СС1
Sбіч. = 4 • 6 • 6 = 144 (см2).
Відповідь: 144 см2
ABCD - основа, ромб, ∠BAD = 60°, BD = 6 см, ∠САС1 = 30°.
Знайдемо Sбіч. (мал. 95)
ΔABD - рівносторонній, тому АВ = BD = 6 см
За властивістю паралелограмма:
АС2 + BD2 = 4АВ2
АС2 = 4 • 62 - 62 = 108
АС = 6√3
Із ΔАСС1 (∠С = 90°)
СС1 = АСtg∠САС1
СС1 = 6√3 • tg30° = 6√3 • √3/3 = 6 (см)
Sбіч. = P • l = 4АВ • СС1
Sбіч. = 4 • 6 • 6 = 144 (см2).
Відповідь: 144 см2