вправа 2.51 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.51
Умова:
Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 3 см і 5 см, а кут між ними - 120°. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює більшій діагоналі основи. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед (мал. 93),
АВ = 3 см, ВС = 5 см, ∠АВС = 120°, BD1 = АС.
Знайдемо Sбіч.
Із ΔАВС за теоремою косинусів:
АС2 = АВ2 + ВС2 - 2 • АВ • ВС cos∠АВС
АС2 = 9 + 25 - 2 • 3 • 5cos120°
АС2 = 49, АС = 7 см. Отже, BD1 = 7 см
За властивістю паралелограмма:
АС2 + BD2 = 2(АВ2 + ВС2), звідки
BD2 = 2(9 + 25) - 49 = 19
Із ΔBDD1 (∠D = 90°)
DD1 = √BD12 - BD2
DD1 = √49 - 19 = √30
Sбіч. = Pl
Sбіч. = 2(3 + 5) • √30 = 16√30 см2.
Відповідь: 16√30 см2
АВ = 3 см, ВС = 5 см, ∠АВС = 120°, BD1 = АС.
Знайдемо Sбіч.
Із ΔАВС за теоремою косинусів:
АС2 = АВ2 + ВС2 - 2 • АВ • ВС cos∠АВС
АС2 = 9 + 25 - 2 • 3 • 5cos120°
АС2 = 49, АС = 7 см. Отже, BD1 = 7 см
За властивістю паралелограмма:
АС2 + BD2 = 2(АВ2 + ВС2), звідки
BD2 = 2(9 + 25) - 49 = 19
Із ΔBDD1 (∠D = 90°)
DD1 = √BD12 - BD2
DD1 = √49 - 19 = √30
Sбіч. = Pl
Sбіч. = 2(3 + 5) • √30 = 16√30 см2.
Відповідь: 16√30 см2