вправа 2.52 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.52
Умова:
Основою прямого паралелепіпеда є ромб, одна з діагоналей якого дорівнює його стороні. Бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 5√3 см. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо площа його повної поверхні дорівнює 96√3 см2.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед,
ABCD - основа, ромб,
АВ = BD, l = ВВ1 = 5√3 см, Sпов. = 96√3 см2.
Знайдемо Sбіч. (мал. 95)
Sбіч. = Sпов. - 2Sосн., або Sбіч. = Pl
Так як ABCD - ромб, то Р = 4АВ, тоді
Sбіч. = 4АВ • l = 4 • 5√3АВ = 20√3АВ
Так як АВ = BD, то ∠BAD = 60°, тому
Sосн. = Sромба = АВ2 • sin60° = (√3АВ2)/2
Складемо рівняння:
Pl = Sпов. - 2Sосн.
20√АВ = 96√3 - 2 • (√3АВ2)/2
20√3АВ + √3АВ2 - 96√3 = 0 | : √3
Нехай АВ = х, х > 0, тоді
х2 + 20х - 96 = 0
Д = 400 - 4 • (-96) = 784
х1 = (-20-28)/2 = -24 - сторонній корінь;
х2 = (-20+28)/2 = 4
Отже, АВ = 4 см
Sбіч. = P • l = 4 • 4 • 5√3 = 80√3 (см2).
Відповідь: 80√3 см2
ABCD - основа, ромб,
АВ = BD, l = ВВ1 = 5√3 см, Sпов. = 96√3 см2.
Знайдемо Sбіч. (мал. 95)
Sбіч. = Sпов. - 2Sосн., або Sбіч. = Pl
Так як ABCD - ромб, то Р = 4АВ, тоді
Sбіч. = 4АВ • l = 4 • 5√3АВ = 20√3АВ
Так як АВ = BD, то ∠BAD = 60°, тому
Sосн. = Sромба = АВ2 • sin60° = (√3АВ2)/2
Складемо рівняння:
Pl = Sпов. - 2Sосн.
20√АВ = 96√3 - 2 • (√3АВ2)/2
20√3АВ + √3АВ2 - 96√3 = 0 | : √3
Нехай АВ = х, х > 0, тоді
х2 + 20х - 96 = 0
Д = 400 - 4 • (-96) = 784
х1 = (-20-28)/2 = -24 - сторонній корінь;
х2 = (-20+28)/2 = 4
Отже, АВ = 4 см
Sбіч. = P • l = 4 • 4 • 5√3 = 80√3 (см2).
Відповідь: 80√3 см2