вправа 2.53 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.53
Умова:
Основою прямого паралелепіпеда є ромб із гострим кутом 30°. Бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 5 см, а площа повної поверхні паралелепіпеда - 156 см2. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед (мал. 95),
ABCD - основа, ромб,
∠BAD = 30°, l = АА1 = 5 см, Sпов. = 156 см2.
Знайдемо Sбіч.
Нехай а = АВ - сторона ромба, а > 0
Sбіч. = Pl = 4а • 5 = 20а, з іншого боку
Sбіч. = Sпов. - 2Sосн. = Sпов. - 2 • АВ2 • sin30° = 156 - а2
Складемо рівняння:
20а = 156 - а2
а2 + 20а - 156 = 0
Д = 400 - 4 • (156) = 1024
а1 = (-20-32)/2 = -26 - сторонній корінь
а2 = (-20+32)/2 = 6
Отже, АВ = 6 см
Sбіч. = Pl = 20 • 6 = 120 (см2).
Відповідь: 120 см2
ABCD - основа, ромб,
∠BAD = 30°, l = АА1 = 5 см, Sпов. = 156 см2.
Знайдемо Sбіч.
Нехай а = АВ - сторона ромба, а > 0
Sбіч. = Pl = 4а • 5 = 20а, з іншого боку
Sбіч. = Sпов. - 2Sосн. = Sпов. - 2 • АВ2 • sin30° = 156 - а2
Складемо рівняння:
20а = 156 - а2
а2 + 20а - 156 = 0
Д = 400 - 4 • (156) = 1024
а1 = (-20-32)/2 = -26 - сторонній корінь
а2 = (-20+32)/2 = 6
Отже, АВ = 6 см
Sбіч. = Pl = 20 • 6 = 120 (см2).
Відповідь: 120 см2