вправа 2.56 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.56
Умова:
Площа меншої бічної грані прямокутного паралелепіпеда дорівнює Q. Знайдіть площу перерізу цього паралелепіпеда, який ділить навпіл кут між двома суміжними бічними гранями.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед (мал. 96),
SАА1В1В = а.
Знайдемо SВВ1К1К, якщо ∠АВК = ∠СВК.
Так як ABCD - прямокутник, то ∠АВК = ∠СВК = 45°
Нехай а = АВ, ВВ1 = l, тоді
а • l = Q за умовою
Із ΔАВК (∠А = 90°)
ВК = АВ/cos∠АВК = а/cos45° = а√2
Тоді SВВ1К1К = ВК • ВВ1 = а√2 • l = √2Q.
Відповідь: √2Q
SАА1В1В = а.
Знайдемо SВВ1К1К, якщо ∠АВК = ∠СВК.
Так як ABCD - прямокутник, то ∠АВК = ∠СВК = 45°
Нехай а = АВ, ВВ1 = l, тоді
а • l = Q за умовою
Із ΔАВК (∠А = 90°)
ВК = АВ/cos∠АВК = а/cos45° = а√2
Тоді SВВ1К1К = ВК • ВВ1 = а√2 • l = √2Q.
Відповідь: √2Q