вправа 2.57 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.57
Умова:
У прямому паралелепіпеді бічне ребро дорівнює 1 м, сторони основи - 23 дм і 11 дм, а діагоналі основи відносяться як 2 : 3. Знайдіть площі діагональних перерізів.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед (мал. 97),
l = ВВ1 = 1 м, АВ = 23 дм, ВС = 11 дм, BD : АС = 2 : 3.
Знайдемо SАА1С1С, SBB1D1D.
Нехай BD = 2х, АС = 3х, тоді за властивістю паралелограмма:
АС2 + BD2 = 2(АВ2 + ВС2)
9х2 + 4х2 = 2(121 + 529)
13х2 = 1300
х = 10
BD = 2 • 10 = 20 дм = 2 м
АС = 3 • 10 = 30 дм = 3 м
SАА1С1С = АС • l = 3 • 1 = 3 м2
SBB1D1D = 2 • 1 = 2 м2.
Відповідь: 2 м2; 3 м2
l = ВВ1 = 1 м, АВ = 23 дм, ВС = 11 дм, BD : АС = 2 : 3.
Знайдемо SАА1С1С, SBB1D1D.
Нехай BD = 2х, АС = 3х, тоді за властивістю паралелограмма:
АС2 + BD2 = 2(АВ2 + ВС2)
9х2 + 4х2 = 2(121 + 529)
13х2 = 1300
х = 10
BD = 2 • 10 = 20 дм = 2 м
АС = 3 • 10 = 30 дм = 3 м
SАА1С1С = АС • l = 3 • 1 = 3 м2
SBB1D1D = 2 • 1 = 2 м2.
Відповідь: 2 м2; 3 м2