вправа 2.58 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.58
Умова:
Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 8 см і 14 см, а діагоналі основи відносяться як 7 : 9. Знайдіть площі діагональних перерізів цього паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює 5 см.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед (мал. 97),
ABCD - основа, АВ = 8 см,
ВС = 14 см, BD : АС = 7 : 9, l = ВВ1 = 5 см.
Знайдемо SАА1С1С, SBB1D1D.
Нехай BD = 7х, АС = 9х, тоді за властивістю паралелограма:
АС2 + ВD2 = 2(АВ2 + ВС2)
81х2 + 49х2 = 2(64 + 196)
130х2 = 520
х = 4, тоді
АС = 9 • 4 = 36 (см), BD = 7 • 4 = 28 (см)
SАА1С1С = АС • l = 36 • 5 = 180 (см2)
SBB1D1D = BD • l = 28 • 5 = 140 (см2).
Відповідь: 140 см2, 180 см2
ABCD - основа, АВ = 8 см,
ВС = 14 см, BD : АС = 7 : 9, l = ВВ1 = 5 см.
Знайдемо SАА1С1С, SBB1D1D.
Нехай BD = 7х, АС = 9х, тоді за властивістю паралелограма:
АС2 + ВD2 = 2(АВ2 + ВС2)
81х2 + 49х2 = 2(64 + 196)
130х2 = 520
х = 4, тоді
АС = 9 • 4 = 36 (см), BD = 7 • 4 = 28 (см)
SАА1С1С = АС • l = 36 • 5 = 180 (см2)
SBB1D1D = BD • l = 28 • 5 = 140 (см2).
Відповідь: 140 см2, 180 см2