вправа 2.59 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 2.59
 
Умова:
 
ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед, основою якого є ромб ABCD, ∠BAD = 60°, АВ = 2 см, АА1 = 1 см. Знайдіть площу перерізу AB1C.
 
 
Відповідь:
 
вправа 2.59 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед (мал. 98),
ABCD - основа, ромб, ∠BAD = 60°, АВ = 2 см, АА1 = 1 см.
Знайдемо SАВ1С.

Так як ABCD ромб, то ΔАВВ1 = ΔСВВ, звідки АВ1 = В1С.
Так як ∠BAD = 60°, то ∠АВС = 180° - 60° = 120°.
За теоремою косинусів із ΔАВС
АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ • ВСcos120°
АС2 = 4 + 4 - 2 • 2 • 2 • (-1/2)
АС = 2√3 (см)
Із ΔАВВ1 (∠В = 90°)
АВ1 = √АВ2 + ВВ12 = √22 + 1 = √5 (см)
Тоді В1С = √5 (см)
Проведемо висоту В1К в ΔАВ1С
В1К = √АВ12 - (АС/2)2
В1К = √5 - 3 = √2 (см)
SАВ1С = 1/2АС • В1К = 1/2 2√3 • √2 = √6 (см2).
Відповідь: √6 см2