вправа 2.60 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.60
Умова:
У прямому паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 з основою ABCD АВ = 29 см, АВ = 36 см, BD = 25 см, АА1 = 48 см. Знайдіть площу перерізу AB1C1D.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед (мал. 99),
ABCD - основа,
АВ = 29 см, AD = 36 см, BD = 25 см, АА1 = 48 см.
Знайдемо SA1B1C1D.
Із ΔАВ1В (∠В = 90°)
АВ12 = АВ2 + ВВ12
АВ12 = 292 + 482 = 3145
Із ΔB1BD (∠В = 90°)
В1D2 = DВ2 + ВВ12 = 252 + 482 = 2929
За теоремою косинусів із ΔВ1АD
cos∠В1АD = (АВ12 + АD2 - В1D2)/(2АВ1 • АD)
cos∠В1АD = (3145 + 1296 - 2929)/(2 • √3145 • 36) = 21/√3145
sin∠B1AD = √1 - cos2∠BAD = √1 - (441/3145) = √2704/3145 = 52/√3145
SA1B1C1D = AB • AD • sin∠B1AD = 29 • √3145 • 52/√3145 = 29 • 52 = 1508 (см2).
Відповідь: 1508 см2
ABCD - основа,
АВ = 29 см, AD = 36 см, BD = 25 см, АА1 = 48 см.
Знайдемо SA1B1C1D.
Із ΔАВ1В (∠В = 90°)
АВ12 = АВ2 + ВВ12
АВ12 = 292 + 482 = 3145
Із ΔB1BD (∠В = 90°)
В1D2 = DВ2 + ВВ12 = 252 + 482 = 2929
За теоремою косинусів із ΔВ1АD
cos∠В1АD = (АВ12 + АD2 - В1D2)/(2АВ1 • АD)
cos∠В1АD = (3145 + 1296 - 2929)/(2 • √3145 • 36) = 21/√3145
sin∠B1AD = √1 - cos2∠BAD = √1 - (441/3145) = √2704/3145 = 52/√3145
SA1B1C1D = AB • AD • sin∠B1AD = 29 • √3145 • 52/√3145 = 29 • 52 = 1508 (см2).
Відповідь: 1508 см2