вправа 2.61 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.61
Умова:
У прямому паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 основою є ромб ABCD зі стороною 6 см, ∠BAD = 30°, АА1 = 4 см. Знайдіть площу перерізу AB1C1D.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий паралелепіпед,
ABCD - основа, ромб,
АВ = 6 см, ∠BAD = 30°, АА1 = 4 см.
Знайдемо SАВ1С1D (мал. 99).
SАВСD = АВ2sin∠BAD
SАВСD = 36sin30° = 18 (см)
Так як АВСD ортогональною проекцією АВ1С1D, то
SАВ1С1D = SАВСD/cos∠B1АВ
Із ΔВ1АВ (∠В = 90°)
АВ1 = √АВ2 + ВВ12 = √36 + 16 = √52 = 2√13
cos∠B1AB = АВ/А1В1
cos∠В1АВ = 6/2√13 = 3/√13
SАВ1С1D = 18√13/3 = 6√13 (см2).
Відповідь: 6√13 см2
ABCD - основа, ромб,
АВ = 6 см, ∠BAD = 30°, АА1 = 4 см.
Знайдемо SАВ1С1D (мал. 99).
SАВСD = АВ2sin∠BAD
SАВСD = 36sin30° = 18 (см)
Так як АВСD ортогональною проекцією АВ1С1D, то
SАВ1С1D = SАВСD/cos∠B1АВ
Із ΔВ1АВ (∠В = 90°)
АВ1 = √АВ2 + ВВ12 = √36 + 16 = √52 = 2√13
cos∠B1AB = АВ/А1В1
cos∠В1АВ = 6/2√13 = 3/√13
SАВ1С1D = 18√13/3 = 6√13 (см2).
Відповідь: 6√13 см2