вправа 2.62 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.62
Умова:
ABCDA1B1C1D1 - куб із ребром 3 см. Точка К - середина ребра AA1, M - середина ребра DC, L - точка на ребрі AD. Знайдіть довжину відрізка AL, якщо прямі В1К і ML перетинаються.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - куб (мал. 100), АВ = 3 см,
т. К - середина АА1, т. М - середина DC, т. L є AD, В1К ∩ МL = О.
Знайдемо AL.
Позначимо AL = х, тоді LD = 3 - х
ΔА1КВ1 (∠А = 90°) = ΔОКА (∠А = 90°),
так як А1К = АК1, ∠А1КВ1 = ∠ОКА, тоді АО = А1В1 = 3 см.
Так як ΔAOL (∠А = 90°) ˜ ΔMLD (∠D = 90°), то АО/MD = AL/LD, тобто
3/1,5 = х/(х - 3)
3х - 9 = 1,5х
4,5х = 9
х = 2.
Відповідь: 2 см
т. К - середина АА1, т. М - середина DC, т. L є AD, В1К ∩ МL = О.
Знайдемо AL.
Позначимо AL = х, тоді LD = 3 - х
ΔА1КВ1 (∠А = 90°) = ΔОКА (∠А = 90°),
так як А1К = АК1, ∠А1КВ1 = ∠ОКА, тоді АО = А1В1 = 3 см.
Так як ΔAOL (∠А = 90°) ˜ ΔMLD (∠D = 90°), то АО/MD = AL/LD, тобто
3/1,5 = х/(х - 3)
3х - 9 = 1,5х
4,5х = 9
х = 2.
Відповідь: 2 см