вправа 2.63 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.63
Умова:
Основою похилого паралелепіпеда є квадрат зі стороною 2 см, бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 3 см. Одна з вершин верхньої основи рівновіддалена від усіх вершин нижньої основи. Знайдіть площі діагональних перерізів паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - похилий палалелепіпед (мал. 101),
АА1 = l = 3 см, ABCD - основа, квадрат,
АВ = 2 см, С1С = С1А = С1В = С1D.
Знайдемо SAA1C1C, SBB1D1D.
Так як С1А = С1В = С1D = СС1 = 3 см, а ABCD - квадрат,
то С1О - висота призми, а отже і перерізу АА1С1С.
Так як АС - діагональ квадрата ABCD,
то АС = 2√2, тоді ОС = АС/2 = √2
Із ΔСС1О (∠О = 90°)
С1О = √СС12 - ОС2 = √9 - 2 = √7
SAA1C1C = АС • ОС = 2√2 • √7 = 2√14 см2
Переріз BB1D1D прямокутник, тому
SBB1D1D = BD • ВВ1 = 2√2 • 3 = 6√2 (см2).
Відповідь: 2√14 см2, 6√2 см2
АА1 = l = 3 см, ABCD - основа, квадрат,
АВ = 2 см, С1С = С1А = С1В = С1D.
Знайдемо SAA1C1C, SBB1D1D.
Так як С1А = С1В = С1D = СС1 = 3 см, а ABCD - квадрат,
то С1О - висота призми, а отже і перерізу АА1С1С.
Так як АС - діагональ квадрата ABCD,
то АС = 2√2, тоді ОС = АС/2 = √2
Із ΔСС1О (∠О = 90°)
С1О = √СС12 - ОС2 = √9 - 2 = √7
SAA1C1C = АС • ОС = 2√2 • √7 = 2√14 см2
Переріз BB1D1D прямокутник, тому
SBB1D1D = BD • ВВ1 = 2√2 • 3 = 6√2 (см2).
Відповідь: 2√14 см2, 6√2 см2