вправа 2.65 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.65
Умова:
У прямому паралелепіпеді бічне ребро дорівнює 12 см, більша сторона основи - 7 см, більша діагональ основи - 9 см. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо його більша діагональ утворює з більшою стороною основи кут 60°.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий палалелепіпед (мал. 103), ABCD - основа,
АС = 9 см, СС1 = l = 12 см, AD = 7 см, ∠С1АD = 60°.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = P • l
Із ΔАС1С (∠С = 90°)
АС12 = АС2 + СС12
АС12 = 92 + 122 = 225
АС1 = 15 см
Із ΔАС1D за теоремою косинусів:
C1D2 = AC12 + AD2 - 2AC1 • ADcos∠C1AD
C1D2 = 225 + 49 - 2 • 15 • 7 • cos60°
C1D2 = 225 + 49 - 105 = 169
C1D = 13 см
Із ΔС1СD (∠С = 90°)
CD = √C1D2 - CC12
CD = √169 - 144 = √25 = 5 (см)
Sбіч. = 2(AD + CD) • СС1
Sбіч. = 2(7 + 5) • 12 = 288 (см2).
Відповідь: 288 см2
АС = 9 см, СС1 = l = 12 см, AD = 7 см, ∠С1АD = 60°.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = P • l
Із ΔАС1С (∠С = 90°)
АС12 = АС2 + СС12
АС12 = 92 + 122 = 225
АС1 = 15 см
Із ΔАС1D за теоремою косинусів:
C1D2 = AC12 + AD2 - 2AC1 • ADcos∠C1AD
C1D2 = 225 + 49 - 2 • 15 • 7 • cos60°
C1D2 = 225 + 49 - 105 = 169
C1D = 13 см
Із ΔС1СD (∠С = 90°)
CD = √C1D2 - CC12
CD = √169 - 144 = √25 = 5 (см)
Sбіч. = 2(AD + CD) • СС1
Sбіч. = 2(7 + 5) • 12 = 288 (см2).
Відповідь: 288 см2