вправа 2.69 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.69
Умова:
Основою прямого паралелепіпеда є ромб, площа якого - 12 см2. Площі діагональних перерізів паралелепіпеда дорівнюють 20 см2 і 30 см2. Знайдіть висоту паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий палалелепіпед,
ABCD - основа, ромб,
SABCD = 12 см2, SАА1С1С = 30 см2, SВВ1D1D = 20 см2.
Знайдемо h - висоту призми (мал. 107).
Нехай АС = d1, BD = d2
Тоді SABCD = 1/2d1d2 = 12, звідки d1d2 = 24
SAA1C1C = d1 • h = 30,
SBB1D1D = d2 • h = 20.
Так як d1 > 0, d2 > 0, h > 0, то
d1h • d2h = 30 • 20
h2d1d2 = 600
24h2 = 600
h2 = 25
h = 5.
Відповідь: 5 см
ABCD - основа, ромб,
SABCD = 12 см2, SАА1С1С = 30 см2, SВВ1D1D = 20 см2.
Знайдемо h - висоту призми (мал. 107).
Нехай АС = d1, BD = d2
Тоді SABCD = 1/2d1d2 = 12, звідки d1d2 = 24
SAA1C1C = d1 • h = 30,
SBB1D1D = d2 • h = 20.
Так як d1 > 0, d2 > 0, h > 0, то
d1h • d2h = 30 • 20
h2d1d2 = 600
24h2 = 600
h2 = 25
h = 5.
Відповідь: 5 см