вправа 2.71 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 2.71
 
Умова:
 
Основою похилого паралелепіпеда є ромб із гострим кутом 60°. Бічне ребро, що виходить із вершини цього кута, утворює зі сторонами кута кути по 45°. Знайдіть висоту паралелепіпеда, якщо його бічне ребро дорівнює 3√3 см.
 
 
Відповідь:
 
вправа 2.71 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
Нехай ABCDA1B1C1D1 - похилий палалелепіпед (мал. 109),
∠BAD = 60°, ∠А1АР = ∠А1АМ = 45°, АА1 = 3√3.
Знайдемо h - висоту паралелепіпеда.

Нехай А1К - висота паралелепіпеда,
А1Р - висота грані А1АВ, А1М - висота грані А1АD.

Із ΔА1АР (∠Р = 90°)
АР = 3√3cosА1АР = 3√3cos45° = 3√3 • √2/2 = 3√6/2.
Із ΔАРК (∠Р = 90°) ∠КАР = 1/2∠BAD = 30°
АК = АК/cos30° = 3√6/2 • 2/√3 = 3√2.
Із ΔАКА1 (∠К = 90°)
h2 = А1К2 = А1А2 - АК2
h2 = (3√3)2 - (3√2)2 = 9
h = 3.
Відповідь: 3 см