вправа 2.72 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.72
Умова:
Основою похилого паралелепіпеда є квадрат, а бічне ребро завдовжки 4 см утворює зі сторонами основи кути по 60°. Знайдіть висоту паралелепіпеда, якщо його бічне ребро дорівнює 4 см.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - похилий палалелепіпед (мал. 110),
ABCD - основа, квадрат, АА1 = 4 см, ∠А1АВ = ∠А1АD = 60°.
Знайдемо h - висоту паралелепіпеда.
Із ΔА1АР (∠Р = 90°)
АР = АА1 cos∠ААР = 4cos60° = 4 • 1/2 = 2.
Так як ABCD квадрат, АК бісектриса ∠DAB, то ∠РАК = 45°.
Із ΔРАК (∠Р = 90°)
АК = АР/cos∠РАК = 2/cos45° = (2•2)/√2 = 4/√2 = 2√2.
Із ΔА1КА (∠К = 90°)
А1К2 = А1А2 - АК2 = 42 - (2√2)2 = 16 - 8 = 8
h = А1К = √8 = 2√2.
Відповідь: 2√2 см
ABCD - основа, квадрат, АА1 = 4 см, ∠А1АВ = ∠А1АD = 60°.
Знайдемо h - висоту паралелепіпеда.
Із ΔА1АР (∠Р = 90°)
АР = АА1 cos∠ААР = 4cos60° = 4 • 1/2 = 2.
Так як ABCD квадрат, АК бісектриса ∠DAB, то ∠РАК = 45°.
Із ΔРАК (∠Р = 90°)
АК = АР/cos∠РАК = 2/cos45° = (2•2)/√2 = 4/√2 = 2√2.
Із ΔА1КА (∠К = 90°)
А1К2 = А1А2 - АК2 = 42 - (2√2)2 = 16 - 8 = 8
h = А1К = √8 = 2√2.
Відповідь: 2√2 см