вправа 2.73 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.73
Умова:
Діагоналі граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 5 см, 6 см і 7 см. Знайдіть діагональ паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний палалелепіпед (мал. 111),
ABCD - основа, А1В = 5 см, ВС1 = 6 см, BD = 7 см.
Знайдемо BD1 - діагональний паралелепіпед.
Нехай h - висота, тоді:
із ΔАА1В: АВ2 = А1В2 - h2 = 25 - h2
із ΔВСС1: ВС2 = ВС12 - h2 = 36 - h2
із ΔBCD: BD2 = BC2 + CD2 = BC2 + AB2 = 36 - h2 + 25 - h2 = 61 - 2h2.
Тоді 61 - 2h2 = 49
2h2 = 12
h2 = 6
h = √6
Із ΔBDD1 (∠D = 90°)
ВD12 = ВD2 + DD12
ВD12 = 49 + (√6)2
ВD12 = 55
ВD1 = √55.
Відповідь: √55 см
ABCD - основа, А1В = 5 см, ВС1 = 6 см, BD = 7 см.
Знайдемо BD1 - діагональний паралелепіпед.
Нехай h - висота, тоді:
із ΔАА1В: АВ2 = А1В2 - h2 = 25 - h2
із ΔВСС1: ВС2 = ВС12 - h2 = 36 - h2
із ΔBCD: BD2 = BC2 + CD2 = BC2 + AB2 = 36 - h2 + 25 - h2 = 61 - 2h2.
Тоді 61 - 2h2 = 49
2h2 = 12
h2 = 6
h = √6
Із ΔBDD1 (∠D = 90°)
ВD12 = ВD2 + DD12
ВD12 = 49 + (√6)2
ВD12 = 55
ВD1 = √55.
Відповідь: √55 см