вправа 2.75 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.75
Умова:
Площі трьох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 12 см2, 18 см2 і 54 см2. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний палалелепіпед (мал. 111),
SАА1В1В = 12 см2, SBB1C1D = 18 см2, SABCD = 54 см2.
Знайдемо BD1 - діагональ паралелепіпеда.
Нехай h - висота паралелепіпеда, тоді АВ = 12/h, ВС = 18/h.
SABCD = АВ • ВС = 12/h • 18/h = 216/h2
216/h2 = 54, звідки
h2 = 4
h = 2
Тоді АВ = 12/2 = 6 (см), ВС = 18/2 = 9 (см)
По теоремі d2 = a2 + b2 + c2
BD12 = AB2 + BC2 + BB12
BD12 = 36 + 81 + 4 = 121
BD1 = 11 (см).
Відповідь: 11 см
SАА1В1В = 12 см2, SBB1C1D = 18 см2, SABCD = 54 см2.
Знайдемо BD1 - діагональ паралелепіпеда.
Нехай h - висота паралелепіпеда, тоді АВ = 12/h, ВС = 18/h.
SABCD = АВ • ВС = 12/h • 18/h = 216/h2
216/h2 = 54, звідки
h2 = 4
h = 2
Тоді АВ = 12/2 = 6 (см), ВС = 18/2 = 9 (см)
По теоремі d2 = a2 + b2 + c2
BD12 = AB2 + BC2 + BB12
BD12 = 36 + 81 + 4 = 121
BD1 = 11 (см).
Відповідь: 11 см