вправа 2.76 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.76
Умова:
Периметри трьох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 24 см, 26 см і 42 см. Знайдіть:
1) діагональ прямокутного паралелепіпеда;
2) площу повної поверхні.
1) діагональ прямокутного паралелепіпеда;
2) площу повної поверхні.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний палалелепіпед (мал. 111),
РАА1В1В = 24 см, РВВ1С1С = 26 см, РABCD = 42 см.
Знайдемо BD1 - діагональ паралелепіпеда і Sповн.
Нехай h - висота паралелепіпеда, тоді
АВ = 1/2(24 - 2h)
ВС = 1/2(26 - 2h)
РABCD = 2(АВ + ВС) = 2(1/2(24 - 2h) + 1/2(26 - 2h) = 24 - 2h + 26 - 2h = 50 - 4h.
Тоді 50 - 4h = 42
4h = 8
h = 2
АВ = 1/2(24 - 2 • 2) = 10 (см)
ВС = 1/2(26 - 2 • 2) = 11 (см)
За теоремою dпар.2 = a2 + b2 + c2
BD12 = AB2 + BC2 + BB12
BD12 = 102 + 112 + 22 = 100 + 121 + 4 = 225
BD1 = 15 (см)
Sповн. = 2Sосн. + Sбіч. = 2Sосн. + Ph = 2 • AB • BC + PABCD • h
Sповн. = 2 • 10 • 11 + 42 • 2 = 220 + 84 = 304 (см2).
Відповідь: 15 см, 304 см2
РАА1В1В = 24 см, РВВ1С1С = 26 см, РABCD = 42 см.
Знайдемо BD1 - діагональ паралелепіпеда і Sповн.
Нехай h - висота паралелепіпеда, тоді
АВ = 1/2(24 - 2h)
ВС = 1/2(26 - 2h)
РABCD = 2(АВ + ВС) = 2(1/2(24 - 2h) + 1/2(26 - 2h) = 24 - 2h + 26 - 2h = 50 - 4h.
Тоді 50 - 4h = 42
4h = 8
h = 2
АВ = 1/2(24 - 2 • 2) = 10 (см)
ВС = 1/2(26 - 2 • 2) = 11 (см)
За теоремою dпар.2 = a2 + b2 + c2
BD12 = AB2 + BC2 + BB12
BD12 = 102 + 112 + 22 = 100 + 121 + 4 = 225
BD1 = 15 (см)
Sповн. = 2Sосн. + Sбіч. = 2Sосн. + Ph = 2 • AB • BC + PABCD • h
Sповн. = 2 • 10 • 11 + 42 • 2 = 220 + 84 = 304 (см2).
Відповідь: 15 см, 304 см2