вправа 2.77 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.77
Умова:
Бічне ребро прямокутного паралелепіпеда дорівнює l. Діагональ паралелепіпеда вдвічі менша від периметра основи. Знайдіть площу основи.
Відповідь:
Нехай заданий прямокутний паралелепіпед,
l-бічне ребро, d - діагональ паралелепіпеда,
Росн. - периметр основи, d = Росн./2.
Знайдемо Sосн.
Позначимо a і b - сторони основи паралелепіпеда, тоді
Sосн. = а • b, Росн. = 2(a + b)
За теоремою d2 = a2 + b2 + l2
Із умови d = Росн./2 = (2(a + b)/2 = a + b
Складемо рівняння:
(a + b)2 = a2 + b2 + l2
a2 + 2ab + b2 = a2 + b2 + l2
2ab = l2
ab = l2/2
Тобто Sосн. = l2/2.
Відповідь: l2/2
l-бічне ребро, d - діагональ паралелепіпеда,
Росн. - периметр основи, d = Росн./2.
Знайдемо Sосн.
Позначимо a і b - сторони основи паралелепіпеда, тоді
Sосн. = а • b, Росн. = 2(a + b)
За теоремою d2 = a2 + b2 + l2
Із умови d = Росн./2 = (2(a + b)/2 = a + b
Складемо рівняння:
(a + b)2 = a2 + b2 + l2
a2 + 2ab + b2 = a2 + b2 + l2
2ab = l2
ab = l2/2
Тобто Sосн. = l2/2.
Відповідь: l2/2