вправа 2.80 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.80
Умова:
Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 7 см і 17 см, а його діагоналі утворюють кути 30° і 45° із площиною основи. Знайдіть висоту паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий палалелепіпед,
АВ = 7 см, AD = 17 см, ∠B1DB = 45°, ∠САС1 = 30°.
Найдемо h-висоту паралелепіпеда (мал. 114).
Нехай h - висота паралелепіпеда.
Із ΔB1DB (∠В = 90°)
BD = B1Bctg∠B1DB = hctg45° = h
Із ΔСС1А (∠С = 90°)
АС = СС1ctg∠САС1 = hctg30° = √3h
За властивістю паралелограмма:
2(АВ2 + BD2) = AC2 + BD2
2(49 + 289) = 3h2 + h2
4h2 = 676
h = 13.
Відповідь: 13 см
АВ = 7 см, AD = 17 см, ∠B1DB = 45°, ∠САС1 = 30°.
Найдемо h-висоту паралелепіпеда (мал. 114).
Нехай h - висота паралелепіпеда.
Із ΔB1DB (∠В = 90°)
BD = B1Bctg∠B1DB = hctg45° = h
Із ΔСС1А (∠С = 90°)
АС = СС1ctg∠САС1 = hctg30° = √3h
За властивістю паралелограмма:
2(АВ2 + BD2) = AC2 + BD2
2(49 + 289) = 3h2 + h2
4h2 = 676
h = 13.
Відповідь: 13 см