вправа 2.81 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.81
Умова:
Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 17 см і 31 см, а його діагоналі утворюють із площиною основи кути 45° і 60°. Знайдіть висоту паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямий палалелепіпед (мал. 114),
АВ = 17 см, AD = 31 см, ∠B1DB = 60°, ∠САС1 = 45°.
Знайдемо висоту h паралелепіпеда.
Нехай h - висота паралелепіпеда.
Із ΔB1DB (∠В = 90°)
BD = BB1ctg∠B1DB = hctg45° = h
За властивістю паралелограмма:
2(АВ2 + AD2) = AC2 + BD2
2(172 + 312) = (h√3/3)2 + h2
4/3h2 = 2500
h2 = 1875
h = 25√3 см.
Відповідь: 25√3 см
АВ = 17 см, AD = 31 см, ∠B1DB = 60°, ∠САС1 = 45°.
Знайдемо висоту h паралелепіпеда.
Нехай h - висота паралелепіпеда.
Із ΔB1DB (∠В = 90°)
BD = BB1ctg∠B1DB = hctg45° = h
За властивістю паралелограмма:
2(АВ2 + AD2) = AC2 + BD2
2(172 + 312) = (h√3/3)2 + h2
4/3h2 = 2500
h2 = 1875
h = 25√3 см.
Відповідь: 25√3 см