вправа 2.82 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.82
Умова:
Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 25 см, а діагоналі двох його бічних граней - 15 см і 4√34 см. Знайдіть площу повної поверхні цього паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний палалелепіпед,
ABCD - основа (мал. 115),
АВ1 = 15 см, В1С = 4√34 см, B1D = 25 см.
Знайдемо Sповн.
Нехай l - висота паралелепіпеда
Sповн. = 2Sосн. + Sбіч. = 2Sосн. + Pl
За теоремою dпар.2 = a2 + b2 + l2
Із ΔАВВ1 (∠В = 90°)
АВ2 = 152 - l2 = 225 - l2
Із ΔВВ1С (∠В = 90°)
ВС2 = (4√34)2 - l2 = 544 - l2
625 = 225 - l2 + 544 - l2 + l2
l2 = 144
l = 12
АВ = √225 - 144 = √81 = 9 (см)
ВС = √544 - 144 = √400 = 20 (см)
Sповн. = 2 • АВ • ВС • 2(АВ + ВС) • l
Sповн. = 2 • 9 • 20 + 2(9 + 20) • 12 = 1056 (см2).
Відповідь: 1056 см2
ABCD - основа (мал. 115),
АВ1 = 15 см, В1С = 4√34 см, B1D = 25 см.
Знайдемо Sповн.
Нехай l - висота паралелепіпеда
Sповн. = 2Sосн. + Sбіч. = 2Sосн. + Pl
За теоремою dпар.2 = a2 + b2 + l2
Із ΔАВВ1 (∠В = 90°)
АВ2 = 152 - l2 = 225 - l2
Із ΔВВ1С (∠В = 90°)
ВС2 = (4√34)2 - l2 = 544 - l2
625 = 225 - l2 + 544 - l2 + l2
l2 = 144
l = 12
АВ = √225 - 144 = √81 = 9 (см)
ВС = √544 - 144 = √400 = 20 (см)
Sповн. = 2 • АВ • ВС • 2(АВ + ВС) • l
Sповн. = 2 • 9 • 20 + 2(9 + 20) • 12 = 1056 (см2).
Відповідь: 1056 см2