вправа 2.83 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.83
Умова:
Діагоналі двох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 5 см і 4√10 см, а діагональ паралелепіпеда дорівнює 13 см. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний палалелепіпед (мал. 115),
АВ1 = 5 см, В1С = 4√10 см, B1D = 13 см.
Знайдемо Sпов.
Нехай l - висота паралелепіпеда
Sпов. = 2Sосн. + Pl
За теоремою dпар.2 = a2 + b2 + l2
Із ΔАВВ1 (∠В = 90°)
АВ2 = 52 - l2 = 25 - l2
Із ΔВВ1С (∠В = 90°)
ВС2 = В1С2 - l2 = (4√10)2 - l2 = 160 - l2
B1D2 = AB2 + BC2 + l2
132 = 25 - l2 + 160 - l2 + l2
l2 = 16
l = 4
АВ = √25 - 16 = 3 (см)
ВС = √160 - 16 = 12 (см)
Sпов. = 2 • АВ • ВС + 2(АВ + ВС) • l
Sпов. = 2 • 3 • 12 + 2(3 + 12) • 4 = 72 + 120 = 192 (см2).
Відповідь: 192 см2
АВ1 = 5 см, В1С = 4√10 см, B1D = 13 см.
Знайдемо Sпов.
Нехай l - висота паралелепіпеда
Sпов. = 2Sосн. + Pl
За теоремою dпар.2 = a2 + b2 + l2
Із ΔАВВ1 (∠В = 90°)
АВ2 = 52 - l2 = 25 - l2
Із ΔВВ1С (∠В = 90°)
ВС2 = В1С2 - l2 = (4√10)2 - l2 = 160 - l2
B1D2 = AB2 + BC2 + l2
132 = 25 - l2 + 160 - l2 + l2
l2 = 16
l = 4
АВ = √25 - 16 = 3 (см)
ВС = √160 - 16 = 12 (см)
Sпов. = 2 • АВ • ВС + 2(АВ + ВС) • l
Sпов. = 2 • 3 • 12 + 2(3 + 12) • 4 = 72 + 120 = 192 (см2).
Відповідь: 192 см2