вправа 2.84 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 2.84
Умова:
Площі двох граней прямокутного паралелепіпеда відносяться як 9 : 16, а діагоналі цих граней дорівнюють 30 см і 40 см. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - прямокутний палалелепіпед (мал. 116),
SАА1В1В : SВВ1С1D = 9 : 16, АВ1 = 30 см, В1С = 40 см.
Знайдемо Sпов.
Sпов. = 2Sосн. + Pl
Нехай l - висота паралелепіпеда, тоді
із ΔАВВ1 (∠В = 90°)
АВ = √АВ12 - l2 = √900 - l2
із ΔВ1СВ (∠В = 90°)
ВС = √В1С2 - l2 = √1600 - l2
SАА1В1В = АВ • l = √900 - l2 l
SВВ1С1С = ВС • l = √1600 - l2 l
(√900-l2)•l/(√1600-l2)•l = 9/16
(900-l2)/(1600-l2) = 81/25
81(1600 - l2) = 256(900 - l2)
129600 - 81l2 = 230400 - 256l2
175l2 = 100800
l2 = 576
l = 24
АВ = √900 - 576 = 18 (см)
ВС = √1600 - 576 = 32 (см)
Sпов. = 2АВ • ВС + 2(АВ + ВС) • l
Sпов. = 2 • 18 • 32 + 2(18 + 32) • 24 = 3552 (см2).
Відповідь: 3552 см2
SАА1В1В : SВВ1С1D = 9 : 16, АВ1 = 30 см, В1С = 40 см.
Знайдемо Sпов.
Sпов. = 2Sосн. + Pl
Нехай l - висота паралелепіпеда, тоді
із ΔАВВ1 (∠В = 90°)
АВ = √АВ12 - l2 = √900 - l2
із ΔВ1СВ (∠В = 90°)
ВС = √В1С2 - l2 = √1600 - l2
SАА1В1В = АВ • l = √900 - l2 l
SВВ1С1С = ВС • l = √1600 - l2 l
(√900-l2)•l/(√1600-l2)•l = 9/16
(900-l2)/(1600-l2) = 81/25
81(1600 - l2) = 256(900 - l2)
129600 - 81l2 = 230400 - 256l2
175l2 = 100800
l2 = 576
l = 24
АВ = √900 - 576 = 18 (см)
ВС = √1600 - 576 = 32 (см)
Sпов. = 2АВ • ВС + 2(АВ + ВС) • l
Sпов. = 2 • 18 • 32 + 2(18 + 32) • 24 = 3552 (см2).
Відповідь: 3552 см2